你这不就是两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的一种特殊情况(令α=x,β=nx即可)么?

　　如果你要证明两角和的正弦公式,可以先证明两角差的余弦公式：用向量法或单位圆法都可以证明,然后再用诱导公式即可证明.

　　向量法：

　　在坐标平面上取两个单位向量A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)

　　则由向量的坐标运算有：A*B=cosα*cosβ+sinα*sinβ

　　由向量的定义：A*B=cos(α-β)

　　所以cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

　　单位圆法：