如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,-查字典问答网

来自杜淑光的问题

　　如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH3、人教A版选修2-1P118/13

　　如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH3、

　　人教A版选修2-1P118/13

3回答

2020-02-06 18:38

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邱明

　　1、EH是三角形ABD的中位线,

　　GF是三角形CBD的中位线,

　　所以EH和GF均平行于BD,

　　所以EH//GF,即EFGH四点共面.

　　2、因EH是平面EFGH上的直线,由上可知BD//EH

　　所以BD//平面EFGH

2020-02-06 18:42:24

杜淑光

　　3、设点M是EG和FH的交点，求证：对空间的任意一点O，有向量OM=4分之1（向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)

2020-02-06 18:47:10

邱明

　　(以下为方便，OA即表示向量OA)EFGH是平行四边形，有OM=1/2(OE+OG)OM=1/2(OH+OF)故OM=1/4(OE+OF+OG+OH)又OE=1/2(OA+OB)OF=1/2(OB+OC)OG=1/2(OC+OD)OH=1/2(OD+OA)即OE+OF+OC+OH=OA+OB+OC+OD所以原题得证

2020-02-06 18:51:22

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