cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)为什么cosBcosC-sinBsinC为什么等于cos(B+C)在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC,试判三角形的形状。由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC代入到b²·sin²C+c²
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)为什么
cosBcosC-sinBsinC为什么等于cos(B+C)
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC,试判三角形的形状。
由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC
代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC
消去b,c得到
2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
于是得到sinBsinC=cosBcosC
所以有cos(B+C)=0
因此有B+C=90
故有三角形ABC为直角三角形。
不明白sinBsinC=cosBcosC=cos(B+C)=0