来自彭恒的问题
高等数学难题设P(x)=对(1-x^m)^n关于x的n次求导,其中m,n为正整数,则P(1)=?
高等数学难题
设P(x)=对(1-x^m)^n关于x的n次求导,其中m,n为正整数,则P(1)=?
3回答
2020-02-07 01:42
高等数学难题设P(x)=对(1-x^m)^n关于x的n次求导,其中m,n为正整数,则P(1)=?
高等数学难题
设P(x)=对(1-x^m)^n关于x的n次求导,其中m,n为正整数,则P(1)=?
∑(-1)^k(n,k)A(mk,n)k是求和虚变量,求和范围k从0到n,(n,k)表示组合符号,n是下标,k是上标,A是排列符号,mk是下标,n是上标.
怎样算出来的?
先用二项式定理将原式拆开,得到,(1-x^m)^n=∑(-1)^k(n,k)x^(mk)k从0到n然后对每一项求n阶导数,得到:P(x)=∑(-1)^k(n,k)A(mk,n)x^(mk-n),代入x=1即可。