【（1）若函数F（x）对定义域内的任意x都有F（1+x）=F-查字典问答网

来自樊亚春的问题

　　【（1）若函数F（x）对定义域内的任意x都有F（1+x）=F（1-x）成立,则F(x)关于什么对称?（2）函数y=F（1+x)的图像与y=F（1-x）的图像关于什么对称?问题较抽象,我想了好几遍还是晕!麻烦高手给我讲】

　　（1）若函数F（x）对定义域内的任意x都有F（1+x）=F（1-x）成立,则F(x)关于什么对称?

　　（2）函数y=F（1+x)的图像与y=F（1-x）的图像关于什么对称?

　　问题较抽象,我想了好几遍还是晕!麻烦高手给我讲讲!

1回答

2020-02-06 22:59

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廖军

　　(1)(1+x,F(1+x))和(1-x,F(1-x))到直线x=1的距离相等

　　所以F（x）关于直线x=1对称

　　(2)既然这样,那么我用代数的方法

　　设F(m)=nm是任意的

　　那么令1-x=m;1+x=m

　　x=1-m或x=m-1

　　这两个数恰好是互为相反数

　　所以这两个点是关于y轴对称,又因为m是任意的

　　所以这两个图象关于y轴对称

2020-02-06 23:01:37