关于高一的数学抽象函数题已知函数f（x+y）=f（x）+f（-查字典问答网

来自黄珊的问题

　　关于高一的数学抽象函数题已知函数f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+1）,且f（1）=1若x为正整数,试求f（x）的表达式

　　关于高一的数学抽象函数题

　　已知函数f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+1）,且f（1）=1

　　若x为正整数,试求f（x）的表达式

1回答

2020-02-06 22:20

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凌萍

　　把f(x)看成数列的第x项

　　因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)

　　所以f(x+1)-f(x)=2x+3

　　然后用叠加法

　　可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)

　　=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1

　　=x(x-1)+3(x-1)+1

　　=x^2+2x-2

2020-02-06 22:23:08

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