你质疑得很对，分析得也很有道理。

　　整体来说：

　　“二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积”

　　这句话是不对的！是不懂科学的数学老师才会信口而出的，

　　真正的科学教师，绝不会说出这么糊里糊涂、无厘头的话。

　　下面，我概括说一下：

　　1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；

　　2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，

　　整个区域的积分就是总面积。

　　3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的

　　单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数；

　　4、如果这个常数是物理学、化学、天文学、地质学、、、等等的科学常数，

　　那积出后的面积再乘以常数，就不再是面积，而可能是有各种不同的含义：

　　例如1：体积。此时的常数就是物体的高度。这一点，楼主已经做出合理判断。

　　例如2：质量。此时的常数就是质量面密度；

　　例如3：电量。此时的常数就是电荷面密度；

　　例如4：能量。此时的常数就是能量面密度；

　　例如5：通量。此时的常数就是通量密度，如电场强度、磁感应强度、引力强度等等。

　　类似的例子举不胜举，如果你的老师说是面积，那只能说明他没有科学底子，不懂科学。

　　没有必要跟他们斤斤计较，这样的糊里糊涂的数学教师汗牛充栋，你我回天无力。

　　至于z=f(x,y)=Constant常数，那更好理

　　1、假如x、y不是真正的坐标，而是抽象的变量，那z=Constant可能是：

　　等温过程、等压过程、等容过程、、、、

　　2、假如x、y是真正的坐标，也容易理解，这个z=Constant。

　　在数学上，这就是一个identity，就是一个恒等式。

　　例如sin²x+cos²x=1，这个恒等式跟x的取值无关；

　　又如arcsin(x+y)+arccos(x+y)=½π，这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指：

　　在物理上，这就是一个conservation，是一个守恒定律。

　　例如：我们不考虑势能时，我们有动能定理。

　　同样我们不考虑动能时，我们也可以全用势能表示，当然是在保守系中才行。

　　如有不明白，还有追问。

　　不对吧，被积为1时才是面积吧。

　　-----------------

　　面积的定义是什么？考虑过这个问题吗？

　　因为X是变量,Y也是变量,在坐标系里面就是是个区域面积