在离散数学中如何证明：（A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)-查字典问答网

来自李咸伟的问题

　　在离散数学中如何证明：（A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)

3回答

2020-02-06 19:01

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谭强明

　　一般采用互相包含的方法

　　证明假设对任意的a属于（A♁B)♁C则a也属于A♁(B♁C).

　　同时再证明对任意的b属于A♁(B♁C)则b也属于（A♁B)♁C.

　　这里主要是看♁定义是什么.

2020-02-06 19:03:22

李咸伟

　　设A，B是任意的两个集合，把所有属于A，但是不属于B，或者属于B，但是不属于A的元素的集合称为A与B的对称差集和，记作A⊕B=(A-B)UB-A)

2020-02-06 19:07:09

谭强明

　　A⊕B=(A-B)U(B-A)=AUB-A交B所以（A⊕B)⊕C=(A⊕B)UC-A⊕B交C=(AUB-A交B)UC-(AUB-A交B)交C=AUBUC-A交BUC-AUB交C+A交B交C=AUBUC-AUB交C-A交BUC+A交B交C=AU(BUC-B交C)-A交(BUC-B交C)=AU(B⊕C)-A交(B⊕C)=A⊕(B⊕C)

2020-02-06 19:08:42

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