高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的ab∈R,都有f(a+-查字典问答网

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　　高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证f(x)是R上的增函数.

　　高中抽象函数题

　　已知函数f(x)对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证f(x)是R上的增函数.

1回答

2020-02-06 18:44

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康光宇

　　证明：对任意x1,x2属于R不妨设x1>x2

　　f(x1)=f((x1-x2)+x2)

　　∵对任意的ab∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1

　　∴f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)-1

　　即f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1

　　∵x1>x2

　　∴x1-x2>0

　　∴f(x1-x2)>1

　　∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0

　　∴根据单调函数定义可知

　　f(x)是R上的增函数.

2020-02-06 18:46:35

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