你这些问题属于离散数学中较为复杂的一些,大体包括3方面的问题：

　　（1）【量词】与【否定（联结词）】的关系；

　　（2）【量词】与【其他联结词】的关系；

　　（3）【量词】与【量词】的关系；

　　它们分别有以下规律：

　　（1）任何时候：

　　①：改变【量词】与【否定】的位置,都必须也只需：改变量词；

　　（2）先考虑【合取】和【析取】两种联结词.一般形式为：

　　【量词】（【P】【联结词】【Q】）；——P、Q为任意【谓词公式】；

　　P、Q中均含【约束变元】时：

　　②：【全称量词】对【合取】满足“分配律”——明白“分配”的意思吧?

　　③：【存在量词】对【析取】满足“分配律”；

　　P、Q中有且只有一者含【约束变元】时：——不含【约束变元】的公式暂称为：“自由式”；

　　④：两种【量词】对两种【联结词】都满足“分配律”——记住：“自由式”前面的【量词】必须忽略不写,否则就不是正确的谓词公式了；

　　⑤：对于【条件联结词】或其他联结词,可以用｛否定、合取、析取｝等价转换得出.

　　（3）对于多个【量词】的情况,没有确定的等价关系式.你只要记住：

　　⑥：【量词】对变元的控制是【从左到右】的,且它们之间的顺序是不可以随便改变的,

　　⑦：【量词】之间有一定独立性,是可以【分别单独处理】的；简言之：

　　每个量词都有自己的作用域.对于其作用域,不管它的内容是什么,都可以用括号括起来；而对于括号中的内容,则可以按照前面的规律,单独分析.

　　你的问题.先定义符号：

　　　∑：存在量词；∏：全称量词；┐：非；∧：合取；∨：析取；→：条件；

　　1、┐∏(x)∑(y)F（x,y）；

　　根据①,直接将【否定】后移,得：

　　∑(x)∏(y)F（x,y）；

　　所以,本题答案是肯定的.

　　2、［∑(x)∏(y)A（x,y）］∨［∑(x)∏(y)B（x,y）］；

　　分析：根据⑥和⑦,上式可变化为：

　　∑(x)［∏(y)A（x,y）］∨∑(x)［∏(y)B（x,y）］；

　　该式是【存在量词】【分别控制】下的【析取】.再根据③,可得：

　　∑(x)［∏(y)A（x,y）∨∏(y)B（x,y）］；

　　中括号内,是【全称量词】【分别控制】下的【析取】,它们没有确定的等价关系.所以,不可等价得出你所说的那个结果,也就是不可以把两个量词都提取出来.（不过事实上,它可以【蕴含】你所说的结果）

　　3、∏(y)［A（x）→B］；

　　只能根据⑤慢慢推导；先利用【析取】与【条件】之间的关系,得：

　　＜＝＞∏(x)［┐A（x）∨B］；再根据④得：

　　＜＝＞∏(x)┐A（x）∨B；再根据①得：

　　＜＝＞┐∑(x)A（x）∨B；再利用一次【析取】与【条件】之间的关系,得：

　　＜＝＞∑(x)A（x）→B；

　　这就是【全称量词】变成【存在量词】的过程.