【∫[0~x](x-t)f(t)dt对X求导de∫[0~x]-查字典问答网

来自石晓日的问题

　　【∫[0~x](x-t)f(t)dt对X求导de∫[0~x](x-t)f(t)dt对X求导的结果】

　　∫[0~x](x-t)f(t)dt对X求导de

　　∫[0~x](x-t)f(t)dt对X求导的结果

1回答

2020-02-06 13:25

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白绍平

　　∫[0~x](x-t)f(t)dt

　　=∫[0~x]{xf(t)dt-tf(t)}dt

　　=∫[0~x][xf(t)]dt-∫[0~x][tf(t)]dt

　　=x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x][tf(t)]dt

　　然后开始求导：

　　∫[0~x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt

　　就是这个结果.

　　把x看成是常数,提到积分号外面就可以了.

2020-02-06 13:29:14

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