（2011•武昌区模拟）设定义域为R的函数f(x)＝5|x−-查字典问答网

来自沈碧娴的问题

　　（2011•武昌区模拟）设定义域为R的函数f(x)＝5|x−1|−1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=______．

　　（2011•武昌区模拟）设定义域为R的函数f(x)＝

　　5|x−1|−1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=______．

1回答

2020-02-06 23:16

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崔少辉

　　∵题中原方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，

　　∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，

　　∴故先根据题意作出f（x）的简图：

　　由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．

　　故关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有一个实数根4．

　　∴42-4（2m+1）+m2=0，

　　∴m=2，或m=6，

　　m=6时，方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数根，所以m=2．

　　故答案为：2．

2020-02-06 23:21:21