黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数.

　　举个例子,三位数的黑洞数为495

　　简易推导过程：随便找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972和279,相减,得693

　　按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495

　　之后反复都得到495

　　再如,四位数的黑洞数有6174

　　神秘的6174－黑洞数

　　随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367＝4176

　　把4176再重复一遍：7641-1467＝6174.

　　如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467＝6174,又回到6174.

　　这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做：

　　3311-1133＝21788721-1278＝74437443-3447＝39969963-3699＝6264

　　6624-2466＝41747641-1467＝6174

　　好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中.

　　这个黑洞数已经由印度数学家证明了.

　　在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣.

　　苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”.不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾.

　　6174有什么奇妙之处?

　　请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,但这四个数不准完全相同,例如3333、7777等都应该排除.

　　写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数.将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次（最多7次）变换之后,得到6174.

　　例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174.这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”.

　　需要略加说明的是：以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数.再如,我们开始取数2187,按要求进行变换：

　　2187→8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174.

　　这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174.

　　拿6174本身来试,只需一步：7641－1467=6174,就掉入“陷阱”祟也出不来了.

　　所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证.验证之后,你不得不感叹6174的奇妙.

　　任何一个数字不全相同整数,经有限次“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数.

　　黑洞数的性质及应用

　　【摘要】本文提出建立了黑洞数的概念,分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述.并给出了二元一次方程ax-by-c=0的求根法则.

　　【关键词】黑洞数、整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数.

　　【引言】在日常学习计算中,化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果.此前,人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结.黑洞数理论的出现,让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义.本文提出证明的方幂余式黑洞数定理,揭示出a,m不互素条件下的余数循环规律,它将与欧拉余数定理互为补充,构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则.本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式,将成为余数新理论应用的一个范例.

　　定义1、在含有未知数变量的代数式中,当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变,我们把这时的数字结果叫黑洞数.根据运算性质的不同,我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数Ⅱ、模式黑洞数Ⅲ、方幂余式黑洞数

　　Ⅰ、整数黑洞数

　　在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中,在建立选加因数概念后,我们证明了整数因数定理：

　　若a、b都是大于1的整数,且有g=ab,则有：

　　g+an=a（b+n）

　　其中：n=0、1、2、3……

　　根据整数因数定理,我们即可得到如下整数黑洞数

　　ab+an

　　---------------=a

　　b+n

　　其中：n=0、1、2、3……

　　这里,不论未知变量怎样取值,上式的结果都等于a..

　　例如：取a=7,b=3,ab=21,则有：

　　21+7n

　　----------------=7

　　3+n

　　其中：n=0、1、2、3……

　　应用方面的例子：

　　全体偶数=2(n)+2,（n=0、1、2、3……）

　　自然数中的全部合数=4+2n+h(2+n)

　　其中：n=0、1、2、3……

　　对n的每个取值都重复取

　　h=0、1、2、3……

　　Ⅱ、模式黑洞数

　　模式黑洞数是指模的同余式mn+L条件下的黑洞数.在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中,模根因数定理（1）式：

　　若a＞1,b＞1,且ab=mk+L,则有：

　　m（k+aN）+L

　　--------------------------=a

　　b+mN

　　其中：N=0、1、2、3……

　　这时的a值就是模式黑洞数.

　　应用实例：

　　取a=7,b=13,则ab=9