设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x-查字典问答网
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  设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明

  设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明

1回答
2020-02-06 11:58
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胡兆权

  是.概率密度函数要求非负,积分为1.

  因为f(x)非负,F(x)非负,所以2f(x)F(x)非负.

  ∫2f(x)F(x)dx=∫2F(x)dF(x)=F(x)^2.因为F(x)在负无穷时是0,正无穷时是1,所以F(x)^2的积分值也是1.所以2f(x)F(x)是概率密度函数.

2020-02-06 12:01:23

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