边际分析

　　在介绍导数与微分量时(3.3与4.8节),我们讨论过边际分析.在给定成本,收入或利润函数时,导数可用来估算多生产或销售一单位产品时的额外成本,收入或利润.本节则采反向推算;即给定边际成本,边际收入或边际利润,在多销售一单位或几个单位时,以定积分来计算成本,收入或利润的实际增加量或减少量.

　　P.6-30~6-31

　　第六章积分与其应用

　　边际分析

　　譬如,我们想求得销售量从x1增加到x2时的额外收入,若已知收入函数R,只要将R(x2)减去R(x1);若不知收入函数,但是边际收入函数为已知时,仍然可用定积分来求得额外的收入,如下所示:

　　P.6-31

　　第六章积分与其应用

　　范例6分析利润函数

　　某产品的边际利润函数可表示为

　　.

　　a.求销售量从100增加到101时的额外利润.

　　b.求销售量从100增加到110时的额外利润.

　　第六章积分与其应用

　　平均值

　　函数在某闭区间的平均值的定义如下:

　　在4.5节提到以平均成本函数来计算生产量对成本的影响,下个例子将以积分来求得平均成本,来计算时间对成本的影响.

　　第六章积分与其应用

　　平均值

　　若要确认范例7所算出的平均值是否合理,可假设从刚开始t=0到结束t=24,每个月只生产一单位的产品,当t=0时,成本为

　　c=0.005(0)2+0.01(0)+13.15

　　=$13.15

　　同理,当t=1时,成本为

　　c=0.005(1)2+0.01(1)+13.15

　　$13.17

　　P.6-32

　　第六章积分与其应用

　　平均值

　　每个月的成本是递增的,其25个月的平均值为