取整方程的解[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]-查字典问答网

来自邵福庆的问题

　　取整方程的解[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345.其中“[]”为取整符号,表示该数的整数部分,如：[3.1]=3,[4.5]=4,[-2.4]=-3等等等等.不要给我一个答案就了事,

　　取整方程的解

　　[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345.

　　其中“[]”为取整符号,表示该数的整数部分,如：[3.1]=3,[4.5]=4,[-2.4]=-3等等等等.

　　不要给我一个答案就了事,

1回答

2020-02-06 16:50

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邓微波

　　取整不等式学过吗?[a]+[b]≤[a+b]、[kx]≤k[x]等等,这种如果没学过的话这题是没法做的.

　　12345=[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]≤[x+2x+4x+8x+16x+32x]=[63x]≤63[x].

　　反证,假设[x]≥196,则[x]+...+[32x]≥[196]+[2×196]+...+[32×196]=12348>12345矛盾.同理[x]≤194时同样推出矛盾,因此[x]=195.设x=195+y,y∈[0,1).

　　这样12345=[195+y]+[2(195+y)]+...+[32(195+y)]=195+2×195+...+32×195+f(y)=12285+f(y)

　　其中f(y)=[y]+[2y]+...+[32y],因为y∈[0,1),因此f(y)

2020-02-06 16:52:57