向量有很多拆分问题像AC向量总是要分成AB+AC这样的问题,-查字典问答网

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　　向量有很多拆分问题像AC向量总是要分成AB+AC这样的问题,遇到复杂的看不出来怎么办~例题在三角形ABC中AR=2RB,CP=2PR,若AP=mAB+nAC,则m+n=?《大写字母都是向量》类似于这类问题的···求思路求方

　　向量有很多拆分问题像AC向量总是要分成AB+AC这样的问题,遇到复杂的看不出来怎么办~

　　例题在三角形ABC中AR=2RB,CP=2PR,若AP=mAB+nAC,则m+n=?《大写字母都是向量》类似于这类问题的···求思路求方法不是只求答案····

1回答

2020-02-06 20:50

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苏衡

　　类似于这类问题的解法主要利用向量减法的几何意义：同起点的两个向量相减等于两个向量终点对应的向量,方向指向被减向量的终点.例如：OA-OB=BA,注：大写字母都是向量.

　　再如：你举的例题在三角形ABC中AR=2RB,CP=2PR,若AP=mAB+nAC,则m+n=?

　　解题思路：将已知的两个向量式利用向量减法的几何意义都转化为以点A为起点的向量：

　　AR=2(AB-AR)(1),由（1）得：AR=(2/3)AB,将其代入（2）式：

　　AP-AC=2(AR-AP)(2),AP-AC=2（2/3AB-AP)即AP=4/9AB+1/3AC

　　所以m=4/9,n=1/3,则m+n=7/9.

2020-02-06 20:51:16