向量的数量积是定义在向量空间上的最基本运算,有了数量积,【线性空间】就可以成为【欧氏空间】,对空间中的向量定义了数量积（内积）,即赋予了空间中的元素以【长度】和【夹角】等度量性质,

　　|a|^2=a.a

　　cos=a.b/|a||b|.

　　因此,数量积是欧氏空间的本质属性,你现在是只在2维或3维坐标空间中讨论,对度量性质已默认接受,反过来对数量积的必要性就不好理解.但对一般抽象空间通常我们只定义其数量积,但由此可得到其所有相关的度量,那时你就好理解了.

　　即使对非专业的同学而言,比如以后学习到线性代数或高等数学中的切线、切平面、第二型曲线、曲面积分等等的定义和计算都是以数量积作为几何基础的.