图像的几何不变矩

　　矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩,由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征,所以又称其为不变矩.在图像处理中,几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体,可以据此特征来对图像进行分类等操作.1.HU矩几何矩是由Hu(Visualpatternrecognitionbymomentinvariants)在1962年提出的,图像f(x,y)的(p+q)阶几何矩定义为Mpq=∫∫(x^p)*(y^q)f(x,y)dxdy(p,q=0,1,……∞）矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况,推广到力学中,它被用作刻画空间物体的质量分布.同样的道理,如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数,那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取.最常用的,物体的零阶矩表示了图像的“质量”：Moo=∫∫f(x,y)dxdy一阶矩(M01,M10)用于确定图像质心(Xc,Yc)：Xc=M10/M00;Yc=M01/M00;若将坐标原点移至Xc和Yc处,就得到了对于图像位移不变的中心矩.如Upq=∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x,y)dxdy.Hu在文中提出了7个几何矩的不变量,这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变.如果定义Zpq=Upq/(U20+U02)^(p+q+2),Hu的7种矩为：H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;.2.Zernike矩在模式识别中,一个重要的问题是对目标的方向性变化也能进行识别.Zernike矩是一组正交矩,具有旋转不变性的特性,即旋转目标并不改变其模值.由于Zernike矩可以构造任意高阶矩,所以Zernike矩的识别效果优于其他方法.

　　Zernike提出了一组多项式{Vnm(x,y)}.这组多项式在单位圆{x2+y2≤1}内是正交的,具有如下形式:Vnm(x,y)=Vnm(ρ,θ)=Rnm(ρ)exp(jmθ),并且满足∫∫x^2+y^2