为何在RLC正弦交流电路中容抗向量X=1/wc(-90°)(括号内为初相位)与按时间函数计算容抗所得结果矛盾按时间函数计算：假设电压函数为u=sin(wt+a),则电流为i=cdu/dt=cwcos(wt+a),c为电容量,w为角速度.
为何在RLC正弦交流电路中容抗向量X=1/wc(-90°)(括号内为初相位)与按时间函数计算容抗所得结果矛盾
按时间函数计算：假设电压函数为u=sin(wt+a),则电流为i=cdu/dt=cwcos(wt+a),c为电容量,w为角速度.按欧姆定律则容抗应为x=u/i=1/cw*tg(wt+a).而按向量表示X=1/wc(-90°),映射为时间函数应为x'=1/wc*sin(wt-90°),很明显,不等于前面的1/cw*tg(wt+a).:
电容的阻抗是一个定值,用模和幅角的大小来表示,绝对不可以使用三角函数的形式来表述的.容抗不是正弦波,跟时间无关,你这个映射成时间函数的思路本身就是不正确的.
使用相量法计算的时候,电路的复阻抗Z可以写作U/I,其中U,I都是相量.但是在时域计算的时候,欧姆定律仅仅对于电阻成立,描述电阻元件的伏安关系.对于储能元件来说,你上面写的i=Cdu/dt等,才是正确描述时域上伏安关系的形式.也就是说,时域分析,电容不能用欧姆定律,只有相量法分析的时候才可以使用.
以上两点是你分析过程中的主要问题.时域上,电容的伏安关系i=C*du/dt,由于u是三角函数,求导后出现w,出现90°的相位差,所以在相量法中,能用U=I*1/jwC来描述,这个相量形式的欧姆定律,是通过那个微分方程推出来的.而电容器件本身并不满足欧姆定律.
希望能解答你的问题.
重新查了下教材，里面有特别强调“阻抗虽为复数形式，但并非向量，没有相对应的正弦函数”“阻抗仅仅在频域中有意义，在时域中是不能讨论阻抗的”，与您上面所解答的一致。但抛开欧姆定律，在正弦交流电路中电容两端电压与流经其中电流确实满足u/i=1/cw.tg(wt+a)关系啊，那么这个比值跟阻抗有什么关系呢？为什么在时域中不能讨论阻抗?盼进一步解答，谢谢！(可能有点钻牛角尖啦，不要介意哈)
没事没事，有问题咱慢慢讨论。我试着给你说说啊，你所说的满足u/i=1/***tg****这个式子，在电容中是无意义的。就是说，对于电容器件来说，u/i计算出来的结果，没有任何物理意义。就单纯是俩物理量相除而已，不具有任何含义。原因是，电阻的伏安关系有u=iR，但是电容并不存在这个关系。电容相对应的伏安关系是i=C*du/dt，所以u/i，在电容的计算中，什么含义都没有。就算除出来一个牛二定律都不具备任何物理意义。相量形式中有U=I*1/jwc，是因为这个形式是上面的微分式子推导出来的。刚好符合了欧姆定律的形式。而归根结底，电容没有欧姆定律，u/i什么都不是。所谓的相量形式的欧姆定律，说到底也是微分方程的另一种表现形式，跟正常的欧姆定律有点类似而已。