Jacobi方法

　　Jacobi方法是求对称矩阵的全部特征值以及相应的特征向量的一种方法,它是基于以下两个结论

　　1)任何实对称矩阵A可以通过正交相似变换成对角型,即存在正交矩阵Q,使得

　　QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn)(3.1)

　　其中λi(i=1,2,…,n)是A的特征值,Q中各列为相应的特征向量.

　　2)在正交相似变换下,矩阵元素的平方和不变.即设A=(aij)n×n,Q交矩阵,记B=QTAQ=(bij)n×n,则

　　Jacobi方法的基本思想是通过一次正交变换,将A中的一对非零的非对角化成零并且使得非对角元素的平方和减小.反复进行上述过程,使变换后的矩阵的非对角元素的平方和趋于零,从而使该矩阵近似为对角矩阵,得到全部特征值和特征向量.

　　1矩阵的旋转变换

　　设A为n阶实对称矩阵,考虑矩阵