起初引入复数的原因只是为了使诸如

　　x^2+1=0

　　这样的方程有解.

　　但到了17,18世纪,随着微积分的发明与发展,复数有了几何的解释,并把它与平面向量对应了起来,从而解决了很多实际问题.

　　1777年,欧拉建立的系统的复数理论,发现复指数函数与三角函数的关系,从而创立了复变函数的一些基本理论,并应用到了水利学和地图制图学中.

　　19世纪后复变函数已经渗透到了代数学,解析数论,微分方程,概率统计,计算数学和拓扑学等数学分支.同时它在热力学,流体力学和电学等方面也有广泛应用.