我的理解,纯粹是为了好算.因为以特征向量作为坐标轴,在这个坐标系下,向量的每个分量的变换就仅仅是一个数乘了.

　　首先，不同向量在不同坐标系下有不同的表示。一个线性变换可以写成乘以一个矩阵的形式，比如y=Ax。注意A在不同坐标系下的表示也是不同的。但是从几何意义上看，是同一个变换。比如对一个图形进行拉长、旋转的操作，这样的变换，它在不同的坐标系下有不同的形式。相似矩阵的本质就是同一个变换在不同坐标系下的不同形式。

　　那么，如果这个变换恰好对某些向量来说只是拉长缩短或者根本不变，这个向量就可以作为特征向量。如果能找到足够的特征向量，使它们构成一个坐标系（不是所有的变换都能找到，比如旋转变换就根本没有特征向量），以这些特征向量为分量，那么变换就是一个非常简单的对角矩阵的形式。这就是求相似的对角阵的意义。