K-L变换K-L变换（Karhunen-LoeveTransform）是建立在统计特性基础上的一种变换,有的文献也称为霍特林（Hotelling）变换,因他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法.K-L变换的突出优点是相关性好,是均方误差（MSE,MeanSquareError）意义下的最佳变换,它在数据压缩技术中占有重要地位.假定一幅NxN的数字图像通过某一信号通道传输M次,由于受随机噪音干扰和环境条件影响,接收到的图像实际上是一个受干扰的数字图像集合对第i次获得的图像fi(x,y),可用一个含N2个元素的向量Xi表示,即该向量的第一组分量（N个元素）由图像fi(x,y)的第一行像素组成,向量的第二组分量由图像fi(x,y)的第二行像素组成,依此类推.也可以按列的方式形成这种向量,方法类似.X向量的协方差矩阵定义为：mf定义为：Cf和mf的表达式中,“E”是求期望.对于M幅数字图像,平均值向量mf和协方差矩阵Cf可由下述方法近似求得：可以看出,mf是N2个元素的向量,Cf是N2xN2的方阵.根据线性代数理论,可以求出协方差矩阵的N2个特征向量和对应的特征值.假定是按递减顺序排列的特征值,对应的特征向量ei=.则K-L变换矩阵A定义为：从而可得K-L变换的变换表达式为：该变换式可理解为,由中心化图像向量X-mx与变换矩阵A相乘即得到变换后的图像向量Y.Y的组成方式与向量X相同.K-L变换虽然具有MSE意义下的最佳性能,但需要先知道信源的协方差矩阵并求出特征值.求特征值与特征向量并不是一件容易的事,维数较高时甚至求不出来.即使能借助计算机求解,也很难满足实时处理的要求,而且从编码应用看还需要将这些信息传输给接收端.这些因素造成了K-L变换在工程实践中不能广泛使用.人们一方面继续寻求解特征值与特征向量的快速算法,另一方面则寻找一些虽不是“最佳”、但也有较好的去相关与能量集中的性能且容易实现的一些变换方法.而K-L变换就常常作为对这些变换性能的评价标准.

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