我之前回答过一个类似的问题,

　　对于你的问题特别说明两点：

　　1.既然对一般矩阵,属于不同特征值的特征向量之间未必正交,那么正交化和单位化也就没有什么意义,若勉强正交化,结果就不再是特征向量了；

　　2.对于二次型矩阵的化简,一般只要求合同对角化就够了,就是说,给定二次型矩阵A,只要找一个可逆矩阵P使得(P转)AP=D是对角矩阵就行了,这里的P不见得必须是正交阵.但是既然实对称矩阵A可以正交相似对角化,我们当然也可以要求P为正交矩阵,选P为正交矩阵的一个优点是,它不会改变欧几里得空间中两点间的距离,从而在变换坐标时可以保持空间图形的形状不发生变化,而选择一般可逆矩阵P就不一定能做到这一点了.