现实中一般意义下的空间,更像是欧氏空间,向量空间更像是古代人看待我们所处的空间.

　　我们假象一下,你是古代人,没有长度的概念.

　　那么他会如何理解空间,（也就是地球表面,假定地球表面是平的,古人不是也认为天园地方吗?）

　　当然他会有方向的感觉,比如日出东方,日落西方.左西右东.

　　那么,比如他会如何衡量一个一段路的长短呢?显然这个时候没有长度,无法用长度度量,但他可以理解为朝某个方向一天的路,朝另一个方向半天的路,等等,这样他就定义了一组向量.（基）

　　那么他衡量其他长短的时候就可以以这个作为标准.是基中元素的多少倍.（数乘)

　　但有的时候必须绕过障碍物,比如大山,那么需要向不同方向行径.（向量的和）

　　当然他也知道自己家不用动就到了,（0元）

　　当然他朝一个方向走了多少天,那么他回来的时候也要这么多天（负向量）

　　.实在不想编了.就到这吧,照这个想法扩充出来的空间实际上就是一个线性空间.