正交和单位化不是为了求对角矩阵的,对角矩阵只是正交变换的一个副产品.正交变换在主成分分析、降维等领域有非常大的作用.

　　可能我没表达清楚，我想问的是，求出特征向量之后已经可以对角化了，为什么在二次型求标准型的时候还要正交化和单位化呢，这两部有什么意义

　　那两步有意义，但是意义不在于求对角了。打个比方，红灯对于被拦下的车是没有意义的，但是它对另一个方向的车是有意义的。同理，这里正交化和单位化对于求对角矩阵是没有意义的，但是对于别的分析工具是有意义的。