已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(13)＝log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．

　　已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(13)＝log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

　　（1）求证：f（x）为奇函数；

　　（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．