加十分,已知向量a=.已知向量a=(cos3x/2,sin3-查字典问答网
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  加十分,已知向量a=.已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π/6],求:若f(x)=向量a·向量b-2λㄧ向量a﹢向量bㄧ²的最小值是3/2,求实数λ的值.

  加十分,已知向量a=.

  已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π/6],求:

  若f(x)=向量a·向量b-2λㄧ向量a﹢向量bㄧ²的最小值是3/2,求实数λ的值.

3回答
2020-02-06 22:25
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谭群华

  首先a、b的模都是1

  f(x)=向量a·向量b-2λㄧ向量a﹢向量bㄧ²

  =向量a·向量b-2λ(向量a^2﹢向量b^2+2向量a·向量b)

  =cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2-2λ(1+1+2cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx)

  =cos(3x/2+x/2)-2λ(2+2cos(3x/2+x/2))

  =cos2x-4λ-4λcos2x

  =(1-4λ)cos2x-4λ

  因为x∈[0,π/6],所以2x∈【0,π/3】,所以cos2x∈【1/2,1】

  所以当cos2x=1/2时,f(x)有最小值1/2-6λ=3/2,解得λ=-1/6

2020-02-06 22:30:14
孟繁印

  改为:若f(x)=向量a·向量b-2λ┃向量a﹢向量b┃²的最小值是━3/2,【注意是负二分之三】对不起了,我打错了,希望再帮帮我!真诚谢谢你=(1-4λ)cos2x-4λ到这一步我都明白,想问问:2x∈【0,π/3】,所以cos2x∈【1/2,1】是因为2x∈【0,π/3】这个区间里是减函数,cos2x∈【cos60°,cos0°】即【1/2,1】,这样想,对吗?若按改了的题目,计得是λ=1/3h和5/16吗?,怎样判断舍去还是符合呢,回答我喔,谢谢你

2020-02-06 22:34:50
谭群华

  想问问:2x∈【0,π/3】,所以cos2x∈【1/2,1】是因为2x∈【0,π/3】这个区间里是减函数,cos2x∈【cos60°,cos0°】即【1/2,1】,这样想,对吗?你的想法没错按改了之后的题目,就应该是1/2-6λ=-3/2,那么λ=1/3这是个一元一次方程,为什么会有两个解呢??

2020-02-06 22:36:32

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