求关于复合函数的单调性的习题也要有答案的…-查字典问答网
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  求关于复合函数的单调性的习题也要有答案的…

  求关于复合函数的单调性的习题

  也要有答案的…

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2020-02-08 01:36
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舒晓武

  1.f(x)的定义域为(o,+∞)且在(0,+∞)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)-f(y)

  令x=y,y=x/y;

  代入(1);

  则:f(y*x/y)=f(y)+f(x/y)

  即:f(x)=f(y)+f(x/y)

  所以:f(x/y)=f(x)-f(y);

  2.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上f(x)为增函数f(x)>0,g(x)为减函数,g(x)x2

  则有f(x1)>f(x2)>0,g(x1)0

  故|f(x1)*g(x1)|>|f(x2)*g(x2)|---(1)

  而f(x1)*g(x1)1

  ∴f(x2)/f(x1)>1

  若a,b>0

  ∵f(a)/f(b)=f(a-b)>0

  a-b可以取任意实数,∴f(x)>0

  ∴f(x1)>0

  ∴f(x2)>f(x1)

  即f(x)为增函数.

  5.已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(x)≠0,f(2)=1,判断F(x)=f(x)+

  1/f(x)在[0,2]上的增减性.

  f(x)-f(x-1)0

  由于f(2)=1,f(x)又是递减函数,所以f(x)在0到2应该大于1,所以1-f(x-1)*f(x)

2020-02-08 01:37:45

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