【求教一个实变函数+抽象代数的问题:Aisaninfinit-查字典问答网
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  【求教一个实变函数+抽象代数的问题:Aisaninfiniteset,SisthesetofbijectionfromAtoA,isittruethatthecardinalityofS=2^|A|?这里|A|是集合A的势(cardinal).这个问题来源于数理逻辑中关于cardinality的】

  求教一个实变函数+抽象代数的问题

  :Aisaninfiniteset,SisthesetofbijectionfromAtoA,isittruethatthecardinalityofS=2^|A|?这里|A|是集合A的势(cardinal).这个问题来源于数理逻辑中关于cardinality的部分,但是认为这个题目可以转化为一个代数的问题.BijectionfromAtoAisactuallythepermutation,SisthesymmetricgroupoverAwithbinaryoperation.这个题目就转化为求一个无限集合上对称群的大小.

1回答
2020-02-08 16:55
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刘敏层

  首先我们令S1为A到{0,1}的的映射的全体则|S1|=2^|A|而A到A映射的全体记成PP的势也是2^|A|.首先S是P的子集所以|S|=|S1|=2^|A|

  则|S|=2^|A|得证

2020-02-08 16:56:28

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