已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f（x）=-查字典问答网

来自马之行的问题

　　已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则f（2012）+f（-2012）=______．

　　已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=______．

1回答

2020-02-08 19:00

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汪剑平

　　因为f（x）=f（x-1）+f（x+1）

　　所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）

　　两式相加得0=f（x-1）+f（x+2）

　　即：f（x+3）=-f（x）

　　∴f（x+6）=f（x）

　　f（x）是以6为周期的周期函数

　　2012=6×335+2，-2012=-6×335-2

　　∴f（2012）=f（2）=-f（-1）=-6

　　f（-2012）=f（-2）=-f（1）=-7

　　∴f（2012）+f（-2012）=-13

　　故答案为-13

2020-02-08 19:03:11

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