极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(r-查字典问答网
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  极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr好的在送

  极坐标下的二重积分计算?

  ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr好的在送100分!

  你们没听懂我的意思,极坐标的rdrdθ我看懂了,转化二次我也看懂了。但是首先的∫f(rcosθ,rsinθ)rdr ,就如一楼说的dθ提到前面了,但为什么直角坐标系的转二次积分时候,第一次的积分是有几何意义的,但这次我看不懂f(rcosθ,rsinθ)rdr 他的几何意义!rdrdθ 应该是rdθ乘以dr用近似矩形代替扇形面积,我能看懂,但它那个是很么意思!

1回答
2020-02-08 21:40
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邱东

  rdrdθ是进行坐标变换的产物.

  dxdy=rdrdθ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.

  其中的r是由雅可比行列式计算得出的.

  也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ*dr=rdrdθ

  之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了

  进行等量代换不一定都有几何意义的.

  f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

2020-02-08 21:44:03

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