令x=-1，则f（-1+2）=f（-1）+f（1），又f（-1）=f（1）

　　∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0

　　∴f（x+2）=f（x）

　　∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；

　　再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）

　　∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正确；

　　∵函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴函数f（x）在区间[-1，0]上单调递减，

　　又函数的周期为2，∴函数f（x）在区间[-3，-2]上单调递减，此时f′（x）≤0，③错误；

　　∵函数f（x）在一个周期[-1，1]上有且只有一个零点x=0，且函数周期为2，∴x=0+2k，k∈Z均为函数的零点，④正确

　　故答案为①②④