已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，-查字典问答网

来自林昊翔的问题

　　已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明f(x)＝kxx≥0hxx＜0其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=1f(x)+f

　　已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）

　　（Ⅰ）证明f（0）=0；

　　（Ⅱ）证明f(x)＝

　　kxx≥0hxx＜0其中k和h均为常数；

　　（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=1f(x)+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

1回答

2020-02-09 00:13

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姜永华

　　证明（Ⅰ）令x=0，则f（0）=af（0），∵a＞0，∴f（0）=0．（Ⅱ）①令x=a，∵a＞0，∴x＞0，则f（x2）=xf（x）．假设x≥0时，f（x）=kx（k∈R），则f（x2）=kx2，而xf（x）=x•kx=kx2，∴f（x2）=xf（x），即f（x）=...

2020-02-09 00:18:09