在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，

　　由函数y=f（x）是R上偶函数，可得f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）+f（-3）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，

　　又由函数y=f（x）是R上偶函数，f（x）在[0，3]上为单调增函数，则f（x）在[-3，0]上为减函数，

　　由以上性质可作出函数的图象，

　　由图可知，f（x）在[-9，9]上零点个数是4，

　　故选D．