抛物线：

　　1、定义

　　平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".

　　定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.

　　以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,如果倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线.

　　2.抛物线的标准方程

　　右开口抛物线:y^2=2px

　　左开口抛物线:y^2=-2px

　　上开口抛物线:y=x^2/2p

　　下开口抛物线:y=-x^2/2p

　　3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)

　　离心率:e=1

　　焦点:(p/2,0)

　　准线方程l:x=-p/2

　　顶点:(0,0)

　　4.它的解析式求法：

　　三点代入法

　　5.抛物线的光学性质:

　　经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.

　　6、其他

　　抛物线：y=ax*+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx再加上c

　　a>0时开口向上

　　a0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

　　椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ,y=bsinθ

　　公式

　　椭圆的面积公式

　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

　　椭圆的周长公式

　　椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.

　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如

　　L=4a*sqrt(1-e^sin^t)的(0-pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率

　　椭圆的离心率公式

　　e=c/a

　　椭圆的准线方程

　　x=+-a^2/C

　　椭圆焦半径公式

　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex

　　过左焦点的半径r=a+ex

　　相关性质

　　由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线.

　　例如：有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：

　　将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.

　　设两点为F1、F2

　　对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

　　则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2

　　由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点

　　用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆

　　双曲线：

　　定义

　　数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点叫做双曲线的焦点(focus).

　　●双曲线的第二定义:

　　到定点的距离与到定直线的距离之比=e,e∈(1,+∞)

　　·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

　　其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差的绝对值为定值2a

　　·双曲线的参数方程为：

　　x=X+a·secθ

　　y=Y+b·tanθ

　　(θ为参数)

　　·几何性质：

　　1、取值区域：x≥a,x≤-a

　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称.

　　3、顶点：A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴,长2a；

　　B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.

　　4、渐近线：

　　y=±(b/a)x

　　5、离心率：

　　e=c/a取值范围：（1,+∞)

　　6双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

　　7双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.

　　8等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等

　　2a=2be=√2

　　9共轭双曲线

　　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫等轴双曲线

　　（1）共渐近线

　　（2）e1+e2>=2√2

　　双曲线的标准公式为：

　　X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)

　　而反比例函数的标准型是xy=c(c0)

　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为a（a0）

　　(a为双曲线渐进线的倾斜角)

　　则有

　　X=xcosa+ysina

　　Y=xcosa-ysina

　　X^2-Y^2=(xcosa+ysina)^2-(xcosa-ysina)^2

　　=4xy(cosasina)

　　=4c(cosasina)

　　所以

　　X^2/4c(cosasina)-Y^2/4c(cosasina)=1(4c(cosasina)>0)

　　Y^2/(-4c(cosasina))-X^2/(-4c(cosasina))=1(4c(cosasina)