首先,单调函数在每点都存在左右极限.

　　以一点c处的左极限为例,不妨设f(x)单调增.

　　对x

　　请教高人：1.实数完备性怎么证啊？（尤其是是否要用到数直线的连续性？要证吗？2.微分中值定理为什么不叫导数中值定理啊？？跪谢！！！！！

　　1.要证明实数完备性首先要说什么是实数,我学的数分教材是用Dedekind分割构造的实数.大意是一个Dedekind分割将有理数集分为两个非空子集A和B的无交并,保证其中A的所有元素比B的所有元素都小,且A没有最大元素.实数集就抽象的构造为所有Dedekind分割的集合.这个构造与我们通常理解的实数是通过将x对应到A=(-∞,x),B=[x,+∞)而相联系的.我们可以在这个抽象的集合上定义运算,序关系等一切实数集上的结构.而实数的完备性也可以比较容易的得到,比如证明确界原理就可以直接在分割的基础上进行.也许你有疑问:我们只是构造了像是实数的东西,最后也没说明白"真正的"实数是什么.但是公理化方法就是这样的,只关心对象具有的性质,而不关心对象到底是什么.实数集定义为一个完备的全序域,只要具有这样的性质,不管什么集合都可以称为实数集的一个模型.Dedekind分割只是实数集的一种模型,还有很多不同的模型,但它们都有相同的性质,用哪个无所谓.公理化思想我的理解也不深,以上分析仅供参考.虽不太确定,我认为几何公理化是在实数基础上的,所以不适合用直线连续性证明实数连续性.而数分中一般也不会对实数的构造过多着墨,更多的是在证明实数完备性的几个定理互相等价.2.其实我觉得叫导数中值定理也不错.个人认为微分中值定理是对微分学中出现的中值定理的一种统称,习惯而已.英文wiki上分别叫Rolle'sTheorem,MeanValueTheorem和Cauchy'sMeanValueTheorem.并没有出现微分或导数的字眼.积分中值定理则叫1st(2nd)MeanValueTheoremforIntegration.