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　　1.求函数的解析式

　　（1）求函数解析式的常用方法：

　　①换元法（注意新元的取值范围）

　　②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）

　　③整体代换（配凑法）

　　④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）

　　（2）求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义.

　　（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用.

　　2.求函数的定义域

　　求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时,常有以下几种情况：

　　①若f（x）是整式,则函数的定义域是实数集R；

　　②若f（x）是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

　　③若f（x）是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

　　④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

　　⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.

　　3.求函数值域（最值）的一般方法：

　　（1）利用基本初等函数的值域；

　　（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；

　　（3）不等式法（利用基本不等式,尤其注意形如型的函数）

　　（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质

　　（5）部分分式法、判别式法（分式函数）

　　（6）换元法（无理函数）

　　（7）导数法（高次函数）

　　（8）反函数法

　　（9）数形结合法

　　4.求函数的单调性

　　（1）定义法：

　　（2）导数法：

　　（3）利用复合函数的单调性：

　　（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：

　　①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；

　　②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；

　　③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；

　　（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等

　　（6）应用：比较大小,证明不等式,解不等式.

　　5.函数的奇偶性

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f（x）与f（－x）的关系.f（x）－f（－x）＝0f（x）＝f（－x）f（x）为偶函数；

　　f（x）+f（－x）＝0f（x）＝－f（－x）f（x）为奇函数.

　　判别方法：定义法,图象法,复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解.

　　6.周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x）,则T为函数f（x）的周期.

　　其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a）,则2a为函数f（x）的周期.

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式.