定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)-查字典问答网
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  定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.

  定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.

1回答
2020-02-08 14:55
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符丽君

  证明:令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)式,

  得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.

  令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),

  得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有

  0=f(x)+f(-x).

  即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,

  所以f(x)是奇函数.

2020-02-08 14:56:52

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