高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)如:当-查字典问答网
分类选择

来自帅词俊的问题

  高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)如:当x趋向0时,求Ln(tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是

  高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)

  如:当x趋向0时,求Ln(tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是对的,我想知道是不是任意函数内的函数是否可以等价为无穷小(注意不是两函数相乘,而是函数内),如果不能,能否举个反例.能,给下理由.注意:我问的和这种是不一样的,当x趋向0时,sin(sin2x)等价于2x,因为这种是函数从外到内,而我问的是从内到外的.不知大家能不能明白我的所问.呵呵

2回答
2020-02-08 17:26
我要回答
请先登录
方华斌

  关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别.

  对于你给的具体问题,要注意x->0+时

  limln(tan2x)/ln(2x)=1+lim[ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x)=1

  所以才能导致等价无穷小的替换.

  当然,我认为这样的替换没什么价值,证明可以替换的难度和原问题相当,只不过是便于你使用L'Hospital法则而已,但这类问题根本不需要用L'Hospital法则就能解决.

  再把你的问题抽象一下,在某个变化趋势(比如x->a)下,limf(x)/g(x)=1,h(x)具有一定的连续性,那么是否可以保证limh(f(x))/h(g(x))=1也成立?

  一般来讲结论是不对的,给你个反例:

  x->0时,f(x)=1/x^4,g(x)=1/x^4+1/x^2,h(x)=e^x

  如果你一定要无穷小量而非无穷大量也可以,比如

  x->0时,f(x)=x^2,g(x)=x^2+x^4,h(x)=e^{-1/x^2}

2020-02-08 17:28:58
方华斌

  可以

2020-02-08 17:32:27

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •