一、教材分析

　　　《解析几何》的两大基本问题：一是根据已知条件求平面曲线的方程；二是通过方程研究平面曲线的性质.在圆锥曲线的教学中,始终贯穿整一章的教学.求曲线的方程,课本讲得比较多的是：直接法（轨迹法）、公式法,虽然在习题中出现其它的一些方法的运用,但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统,有必要利用三到四节课的学习,引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结,补充一些常用的方法.如定义法、相关点法、参数法等.

　　二、教学目标

　　　知识目标通过本课的学习,增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识,综合运用平面几何的知识,进行几何等量关系的转换,理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路.

　　　能力目标用运动的观点理解曲线.培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想,使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯.掌握从特殊一般特殊的认知规律.

　　　情感目标创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习热情,强化学生的参与意识.

　　三、教学重点、难点

　　　重点：“定义法”求曲线轨迹方程.灵活运用题设条件,确定动点所满足的等量关系,结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型.

　　难点：理解轨迹的完备性与纯粹性,并能准确地运用.（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上,不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件,没有“假冒”.）

　　四、教学过程与教学设计

　　教学过程

　　教学活动

　　学生

　　活动

　　多媒体辅助

　　设计

　　意图

　　课前练习与提问

　　问题：

　　1、请你分别说出四种圆锥曲线的定义

　　圆的定义

　　椭圆的第一定义

　　双曲线的第一定义

　　圆锥曲线的统一定义

　　学生思考并回答问题

　　演示内容,热键点击答案.

　　通过复习,使学生对圆锥曲线的定义有更深刻的印象.

　　2、思考并回答：

　　（1）已知且,则点P的轨迹是圆

　　（2）已知ABC的一边BC的长为6,周长为16,则顶点A的轨迹是什么?（椭圆,除去与BC边共线的两个顶点.）

　　（3）若

　　则点M的轨迹是双曲线右支

　　（4）过点（2,3）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么?（抛物线）

　　小结引出课题：灵活、准确地运用定义,为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便.本课,我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题.

　　定义法求轨迹方程的含义：先由题设条件,根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后,直接写出曲线的方程.

　　学生思考,并回答.

　　热键,先呈现图形后呈现答案

　　1、通过练习焕起学生运用定义解决问题的意识.

　　2、注意养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯.

　　举例说明方法的运用

　　例1：已知圆C：及圆内一点P（3,0）,求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程.

　　1、分析：（1）圆C的半径与圆心坐标可定.

　　（2）两圆内切可得：外圆半径＝内圆半径＋连心距.

　　（3）动点M满足的等量关系：|MC|+|MP|=10＞|PC|

　　（4）由定义可确定动点M的轨迹为以P、C为焦点的椭圆.

　　2、演示动画,使抽象问题具体化.

　　3、学生口述解题过程.

　　4、板演解题过程.

　　师生共同分析,找出问题解决的关键.

　　1、演示动画,使抽象问题具体化.让学生看清楚动圆圆心的运动规律与我们分析的结果一致.

　　2、板演解题过程.

　　1、通过师生共同分析,使学生明确解决问题的关键是找出动点满足的等量关系.

　　2、通过图形、电脑动画辅助分析及检验所得的结论.

　　例2：已知动圆与圆

　　和圆C2：

　　都外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

　　1、分析：（1）从已知条件可以确定圆C1、C2的圆心与半径.

　　（2）两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距

　　（3）动圆半径r,依题意有

　　r1+r=|PC1|,

　　r2+r=|PC2|

　　两式相减得：|PC1|--|PC2|=r1–r2