（Ⅰ）令x=y=0

　　∵f（x+y）=f（x）+f（y）+1，

　　∴f（0）=f（0）+f（0）+1

　　∴f（0）=-1，

　　在R上任取x1＞x2，则x1-x2＞0，

　　∵当x＞0时，f（x）＞-1，

　　∴f（x1-x2）＞-1

　　则f（x1）=f[（x1-x2）+x2]，

　　=f（x1-x2）+f（x2）+1＞f（x2），

　　∴f（x）在R上是单调增函数．

　　（Ⅱ）由f（1）=1得：f（2）=3，f（3）=5，

　　则关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4可化为

　　关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）+1＞5，

　　即关于x的不等式；f（x2+x+1）＞f（3），

　　由（Ⅰ）的结论知f（x）在R上是单调增函数，

　　故x2+x+1＞3，

　　解得：x＜-2或x＞1，

　　故原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．