数学微分几何的证明题帮我证明一下,谢啦!设空间R³-查字典问答网

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　　数学微分几何的证明题帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内

　　数学微分几何的证明题

　　帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内

1回答

2020-02-08 23:08

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陆林生

　　其实很简单.

　　考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))'=a·r'(t)=0,于是a·r(t)是常数.

　　设a=(A,B,C),a·r(t)=D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t)=D.

　　即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz=D上.

2020-02-08 23:10:19

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