高数证明不等式的方法确如楼上所说.

　　而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多!

　　按我自己的体会,常用的有：

　　(1)作差比较法.

　　(2)作商比较法.

　　(3)公式法.

　　(4)放缩法.

　　(5)分析法.

　　(6)归纳猜想、数学归纳法.

　　(7)换元法.

　　(8)构造.构造函数、复数、向量、数列等.

　　(9)反证法.

　　(10)综合法,即由因导果法.

　　(11)函数单调性法.

　　(12)凸函数法.

　　(13)局部不等式法.

　　(14)增量代换法.

　　(15)磨光变换法.

　　(16)导数法.

　　(17)重要不等式法.如：

　　基本不等式；

　　柯西不等式；

　　赫尔德不等式；

　　排序不等式；

　　权方和不等式；

　　舒尔不等式；

　　贝努利不等式；

　　母不等式；

　　卡尔松不等式；

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　　等等.