初一几何题

　　1.如图,BD、CE是△ABC的平分线,BD、CE交于O,若∠BOC=130度,则∠A=（）

　　2.已知：△ABC中,CD是∠ACE的平分线,BA的延长线与CD交于D,比较∠BAC与∠B的大小.

　　3.如图,△ABC中,DE‖BC,点G是BC延长线上一点,GE的延长线交AB于点F,比较∠ACG与∠ADE的大小.

　　参考答案：

　　∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180,∠BOC=130

　　∴∠OBC+∠OCB=50

　　∵BD、CE是△ABC的平分线

　　∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB

　　∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=2×50=100

　　∵∠A+∠ABC+∠ACB=180

　　∴∠A=180-100=80

　　二、∠BAC＞∠B

　　证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角

　　∴∠BAC＞∠ACD

　　∵∠ECD是△BCD的一个外角

　　∴∠ECD＞∠B

　　∵CD是∠ACE的平分线

　　∴∠ACD=∠ECD

　　∴∠BAC＞∠ACD＞∠B

　　∴∠BAC＞∠B

　　三、∠ACG＞ADE

　　证明:∵DE//BC

　　∴∠B=∠ADE

　　∵∠ACG是△ABC的一个外角

　　∴∠ACG＞∠B

　　∴∠ACG＞∠ADE

　　△ABC内,∠ACB=40°,∠BAC=60°,AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线,AP交BC于点P,BQ交AC于点Q.求证：BQ+AQ=AB+PB.

　　参考答案：

　　证明:∵BQ为∠ABC的角平分线

　　∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°

　　∴△CBQ为等腰三角形

　　∴BQ＝CQ

　　∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC

　　延长AB至D使BD=BP,连结BP

　　∵BP=BD,∠ABC=80°

　　∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP

　　又∵AP=AP

　　∵AP为∠BAC的角平分线

　　∴∠BAP＝∠CAP

　　∴△APD≌△APC

　　∴AD=AC=AB+BD

　　即证:BQ+AQ=AB+PB

　　在△ABC中,AB=AC,边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O,连接OA、OB、OC请证明：OA平分∠BAC

　　∵AB=AC边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O

　　∴点O为三角形ABC的内心

　　∴OE=OF

　　又∵边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O

　　∴OE⊥ABOF⊥AC

　　∴∠OAB=∠OAC

　　∴OA平分∠BAC

　　1.已知三角形ABC的角ABC的平分线与角BAC的外角CAD的平分线相交于E,若角C=84度则角E=（）

　　∵∠DAC=∠ABC+∠C

　　又∠DAE=1/2∠DAC

　　∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠C）=1/2∠ABC+1/2∠C

　　∵∠ABE=1/2∠ABC

　　∴∠DAE=∠ABE+1/2∠C

　　又：∠DAE=∠ABE+∠E

　　∴∠E=1/2∠C=1/2*84=42

　　2.三角形ABC的三条角平分线ADBECF交与点G,GH垂直BC与H,求证：角BGD=角CGH

　　证明：

　　∵∠BGD=∠DAB+∠ABE=1/2（∠BAC+∠ABC）

　　∠BAC+∠ABC=180-∠ACB

　　∴∠BGD=1/2（180-∠ACB）=90-1/2∠ACB

　　又GH⊥BC

　　∴∠CGH=90-∠GCH=90-1/2∠ACB

　　∴∠BGD=∠CGH