三角形几何证明题锐角三角ABC中,AB=4√2,∠BAC=4-查字典问答网

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　　三角形几何证明题锐角三角ABC中,AB=4√2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D.M、N分别是AD和AB上的动点,求MN+BM的最小值

　　三角形几何证明题

　　锐角三角ABC中,AB=4√2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D.M、N分别是AD和AB上的动点,求MN+BM的最小值

1回答

2020-02-09 01:48

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李开忠

　　作N关于AD的对称点N',连BN',MN'

　　所以MN'=MN

　　在△BMN'中,MN+BM=MN'+BM>BN'

　　所以当BN'⊥AC时,MN+BM有最小值,

　　在直角三角形ABN'中,AB=4√2,∠BAC=45°,

　　所以BN'=4,

　　即MN+BM的最小值为4

2020-02-09 01:50:24

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