来自郭新展的问题
【再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.】
再问一道数学题.几何证明题.
正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2
请说明点P在对角线AC上.
1回答
2020-02-08 15:44
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钱苏翔
我画的正方形左下角是D,左上角是A
以D为原点,DA为Y轴正方向,DC为X轴正方向建立直角坐标系
设A（0,a）,则C（a,0）,B（a,a）,设P（x,y）
依题意有
(y-a)^2+x^2+(x-a)^2+y^2=2[(x-a)^2+(y-a)^2]
化简得x+y=a
即为AC所在直线
2020-02-08 15:46:17
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