【再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若-查字典问答网

来自郭新展的问题

　　【再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.】

　　再问一道数学题.几何证明题.

　　正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2

　　请说明点P在对角线AC上.

1回答

2020-02-08 15:44

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钱苏翔

　　我画的正方形左下角是D,左上角是A

　　以D为原点,DA为Y轴正方向,DC为X轴正方向建立直角坐标系

　　设A（0,a）,则C（a,0）,B（a,a）,设P（x,y）

　　依题意有

　　(y-a)^2+x^2+(x-a)^2+y^2=2[(x-a)^2+(y-a)^2]

　　化简得x+y=a

　　即为AC所在直线

2020-02-08 15:46:17

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