求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.
高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.
常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项也成立,故上述通项对n属于N*都成立‘的证明.而事实上,有一些题目求出来的通项没有n=1代入的必要,于是造成在下的困扰……望各位有经验的同学,老师,予以解惑,
注：希望举些具体的例子,更容易明白些.
可能您对’财富值‘不在意,但是您的答案使我明白后,
基本上,你推导化简递推公式的时候,涉及了a(n)的下标跨度是多少,就最起码得验证头多少项,以保万福金安.比如a(n)=2S(n-1)这个递推公式,a(n)=2S(n-1),a(n-1)=2S(n-2),相减得a(n)-a(n-1)=2a(n-1),即a(n)=3a(n-1).看上去...
也就是说’当且仅当‘给出的式子中不包含a1的情况才需要检验？请具体再说说a(n+1)=a(n)+f(n)这类的递推式，谢谢。我验证了许多式子，比如f(n)为常数以及等差、等比的形式，结果都不需要检验。
简单说，你在推导的时候，每一步要看一下式子成立的n的范围，尤其是前几项。a(n+1)=a(n)+f(n)对n>=1都成立，所以可以不验证。但是从a(n)=2S(n-1)推导a(n)=3a(n-1)里，涉及了n，n-1和n-2，所以由定义必须有n-2>=1，所以a(n)=3a(n-1)从n>=3才开始成立，因此前面两项需要特殊对待。
如a(n+1)=a(n)+f(n)，设S(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)运用叠加法得到a(n)=a(1)+S(n-1)(n>=2)（*）显然式子已经包含了n=1(式子出现了a1).但问题是，我对S(n)定义n>=1，对于n=0，无法证明S(0)=0.这样，如果把n=1代入式（*），则有a1=a1+S(0),但不能证明对于没有定义的S(0)的值一定为零，那就有检验的必要。另一方面，虽然不能证明S(0)=0但是经过验证，常见情况是成立的，这就是问题。接下来没时间上网，您若有空可给我留信息，谢谢！