【几何证明题已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分-查字典问答网

来自赖晓的问题

　　【几何证明题已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD求证：AB=AC已知两三角形一角及该角的对边相等，这两个三角形是否全等,要求说明】

　　几何证明题

　　已知三角形ABC,角B平分线交AC于D,角C平分线交AB于E,且BE=CD

　　求证：AB=AC

　　已知两三角形一角及该角的对边相等，这两个三角形是否全等,要求说明

1回答

2020-02-08 19:15

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陈炳若

　　解法如下:

　　因为角B平分线交AC于D,所以

　　AB/BC=AD/DC

　　所以(AB+BC)/BC=(AD+DC)/DC=AC/DC（1）

　　因为角C平分线交AB于E,所以

　　AC/BC=AE/EB

　　所以（AC+BC)/BC=(AE+EB)/EB=AB/EB（2）

　　（1）/（2),得

　　（AB+BC)/(AC+BC)=AC/AB

　　化简得

　　（AC-AB)(AC+BC+AB)=0

　　所以

　　AC=AB

2020-02-08 19:20:06

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